| Verfasser | Thread |
000
19.12.2011 17:29h
19.12.2011 17:47h geändert
masi1157
 | Thema: Schärfentiefe im Kopf ausrechnen? |
Moin!
Ich habe mich ziemlich ausgiebig mit der physikalisch/mathematischen Seite der Schärfentiefe befasst und dazu diverse Beiträge in anderen Foren verfasst, die u.a. in einer ziemlich einfachen und übersichtlichen Formelsammlung zum Thema münden. Mit ein paar Kopfrechenfähigkeiten und notfalls einem Taschenrechner kann man all das und weit mehr ausrechnen, als einem die üblichen Doofrechner bieten. Und vor allen Dingen erkennt man die Zusammenhänge viel besser, als wenn man blindlings irgendwelche Werte in Doofrechner eintippt und sich über die Ergebnisse wundert.
Unglücklicherweise sind die Beiträge relativ aufwendig formatiert und lassen sich deshalb nicht einfach hier her kopieren. Wenn es Euch interessiert, könnte ich aber nach und nach hier etwas ähnliches aufbauen. Soll ich?
Die Originale könnt Ihr einstweilen hier bewundern:
 http://www.nikon-fotografie.de/vbulletin/physikalisch-techni..
Im ersten Beitrag gibt es noch einige weitere Links zur Vorgeschichte und weiteren Erklärungen.
Gruß, Matthias | 001
19.12.2011 17:59h
thilo 
 | Thema: Schärfentiefe im Kopf ausrechnen? |
Danke, sehr interessantes Thema. fg thilo | 002
19.12.2011 20:08h
Asiris
 | Thema: Schärfentiefe im Kopf ausrechnen? |
Alles klar soweit.
Bei mir ist es meistens einfacher. 1/3 vor dem Motiv und 2/3 hinter dem Motiv.
Das sichtbare Schärfefenster ergibt sich aus der Erfahrung mit Brennweite und Blende.
VG
Uwe | 003
19.12.2011 20:58h
19.12.2011 20:58h geändert
masi1157
| Thema: Schärfentiefe im Kopf ausrechnen? |
thilo schrieb:
Danke, sehr interessantes Thema.
Und was bedeutet das? Soll ich, oder soll ich nicht?
Asiris schrieb:
Alles klar soweit.
Ich fürchte nein, oder kannst Du mir sagen, wann dies..
Asiris schrieb:
Bei mir ist es meistens einfacher. 1/3 vor dem Motiv und 2/3 hinter dem Motiv.
...gilt und wann nicht?
Asiris schrieb:
Das sichtbare Schärfefenster ergibt sich aus der Erfahrung mit Brennweite und Blende.
Verschone mich bitte mit solchen Kommentaren á la "Man braucht das alles nicht"! Ich brauche das auch nicht, ich rechne nicht beim fotografieren und ich habe ausreichend Erfahrung, um es abschätzen zu können. Aber wie erklärst Du Dir die Beliebtheit und ständige Verlinkung der verschiedensten Doofrechner, die hochkompliziert und undurchschaubar nur die halbe Wahrheit ausrechnen, die dann aber auf 3 Nachkommastellen genau?
Vielleicht haben Einsteiger doch nicht die nötige Erfahrung und sind froh um jede (pseudo-exakte) Hilfestellung. Und denen will ich zeigen, wie es zusammenhängt, dass es gar nicht so kompliziert ist, und dass man es sich notfalls alles im Kopf ausrechnen kann. Aber auch einige alte Hasen haben teilweise erschütternde Wissens- und Verständnislücken. Also wie war das jetzt mit der 1/3:2/3-Regel? 
Gruß, Matthias
| 004
19.12.2011 22:30h
masi1157
| Thema: Schärfentiefe im Kopf ausrechnen? |
Also gut, ich fange einfach mal an. Aber nicht bei null, die strahlenoptische Herleitung gibt es hier zu sehen:
http://www.nikon-fotografie.de/vbulletin/physikalisch-techni..
Spannender ist da vielleicht die "Freistellungskennzahl":
http://www.nikon-fotografie.de/vbulletin/physikalisch-techni..
Freistell-Kennzahl = Brennweite² / Fokusdistanz / Blendenzahl / Sensordiagonale
Ich habe damals nur eine Vergleichszahl beschrieben, und deshalb fehlte damals der Faktor 1500, den nahezu jeder Doofrechner benutzt. Deshalb hier in meiner derzeit bevorzugten Version:
Mit diesen Formelzeichen:
B Blendenzahl
f Brennweite
g0 Fokusdistanz und
zzul zulässiger Zerstreuungskreis (üblicherweise Sensordiagonale/1500)
...wird daraus:
KF=f²/B/g0/zzul
Was macht man damit? Zunächst mal bezeichnet diese Kennzahl die relative Unschärfe des unendlich entfernten Hintergrund, solange nicht im Nahbereich fokussiert wurde (dann wird die Zahl noch größer). Und damit kann man sich Fragen wie diese beantworten:
1. Warum stellt FX besser frei als DX? Nun, für den gleichen Bildausschnitt aus der gleichen Entfernung benötigt man bei FX eine 1,5x so große Brennweite wie an DX. Außerdem ist aber auch die Sensordiagonale 1,5x so groß. Fokusdistanz und Blendenzahl sollen mal gleich bleiben. In der kleinen Gleichung bekommt man auf dem Bruchstrich einen Faktor 1,5², unter dem Bruchstrich einen Faktor 1,5. Im Ergebnis ist die Kennzahl (und damit die Unschärfe des entfernten Hintergrunds) bei FX 1,5x so groß wie bei DX. Um das auszugleichen, müsste die Blendenzahl auch 1,5x so groß sein, und siehe da: Das sind die äquivalenten Brennweiten und Blenden, die sich je um den Faktor 1,5 unterscheiden.
2. Was passiert, wenn ich mit der selben Brennweite den selben Motivausschnitt fotografiere, aber aus unterschiedlichen Entfernungen (und damit Perspektiven, ist klar)? Brennweite und Blende seinen konstant, Sensordiagonale ist bei DX 1/1,5x so klein, aber die Fokusdistanz etwa 1,5x so groß. Es kürzt sich raus, der entfernte Hintergrund ist gleich unscharf. Vorsicht: Der nahe Hinter- und Vordergrund nicht, der ist in diesem Fall bei FX unschärfer.
Und damit erstmal Pause!
Gruß, Matthias | 005
20.12.2011 18:03h
Asiris
| Thema: Schärfentiefe im Kopf ausrechnen? |
masi1157 schrieb:
Aber wie erklärst Du Dir die Beliebtheit und ständige Verlinkung der verschiedensten Doofrechner, die hochkompliziert und undurchschaubar nur die halbe Wahrheit ausrechnen, die dann aber auf 3 Nachkommastellen genau?
Das kann ich Dir vielleicht sagen:
Ich war auf solchen Links auch schon als ich mich darüber informieren wollte wie sich das mit der Schärfentiefe verhält. Als mir diese Sache zu komplex wurde und nicht anwendbar erschien, habe ich beschlossen, diese Formel durch eigene Versuche und die damit gesammelte Erfahrung zu ersetzen.
Eine vorgegebene Blende hat bei verschiedenen Brennweiten, aber bei gleichem Motivabstand, doch erhebliche Unterschiede in der Schärfentiefe. Es ist nicht wichtig zu wissen wie das errechnet wird aber es ist wichtig zu wissen wie das Ergebnis hinterher aussehen könnte. (ab wo fängt Unschärfe an). Alles andere wäre dem Zufall überlassen.
Bei unserer Art der Fotografie ist diese Seite "kokolores" aber in der technischen Fotografie (Prozessüberwachung, Forschung etc.), wird es durchaus seine Berechtigung haben.
Gruß
Uwe
| 006
20.12.2011 19:16h
20.12.2011 19:17h geändert
masi1157
| Thema: Schärfentiefe im Kopf ausrechnen? |
Asiris schrieb:
Als mir diese Sache zu komplex wurde [...]
Siehste, und ich kann Dir zeigen, dass es keineswegs komplex ist. Wenn man die Zusammenhänge erfassen will, indem man in irgendwelche Doofrechner Zahlen eintippt, ist das haarig. Wenn man von der anderen Seite rangeht, ist es ganz einfach.
Asiris schrieb:
Es ist nicht wichtig zu wissen wie das errechnet wird [...]
Für Dich vielleicht nicht, für mich und andere schon. Ich wiederhole es gern nochmal: Ich rechne auch nicht beim fotografieren! Aber ich erarbeite, ergründe und verstehe gern Zusammenhänge. Und ich erkläre sie gern Leuten, die es interessiert. Wenn es Dich nicht interessiert, musst Du es ja nicht lesen. Aber ich habe keine Lust mehr, über den Sinn zu diskutieren. Ich habe es gemacht, es hat mir Spaß gemacht, es hilft mir, Zusammenhänge zu verstehen und vielleicht hilft es auch noch sonst jemand.
Da Du auf meine Frage nicht eingegangen bist, wiederhole ich sie einfach nochmal:
Asiris schrieb:
Bei mir ist es meistens einfacher. 1/3 vor dem Motiv und 2/3 hinter dem Motiv.
Wann gilt das denn? Wenn ich auf 2m fokussiere und die Schärfentiefe beginnt bei 1m, wo endet sie dann? Bei 4m?
Und noch eine: Du kennst bestimmt den Merksatz "Schärfentiefe hängt nur von Blende und Abbildungsmaßstab ab, nicht von der Brennweite." Stimmt das? Unter welchen Voraussetzungen stimmt das? Und was sagt es denn überhaupt aus? Bekomme ich gleiche Schärfentiefe, wenn ich mit einer Vollformat- und einer Cropkamera jeweils mit der gleichen Brennweite und dem gleichen Abbildungsmaßstab fotografiere? Oder sogar mit verschiedenen Brennweiten und gleichem Abbildungsmaßstab? Und was sagt es über 2 Bilder mit der selben Kamera, aber verschiedenen Brennweiten und mittels angepasster Fokusdistanzen gleichen Abbildungsmaßstäben?
Selbstverständlich muss man das nicht wissen. Aber solche Fragen werden in Foren gestellt und es kommen z.T. haarsträubend falsche Antworten. Und um die richtig beantworten zu können, hab ich´s mir angeeignet.
Gruß, Matthias | 007
20.12.2011 21:11h
20.12.2011 21:26h geändert
masi1157
| Thema: Schärfentiefe im Kopf ausrechnen? |
So, dann mache ich mal langsam weiter. Der Text ist eine 1:1-Kopie aus dem Beitrag im NF-F, bloß die Formatierung musste ich hier ändern.
Ich spreche im folgenden immer von einem "relativen Zerstreuungskreis". Das ist nichts weiter als das Verhältnis aus dem sich strahlenoptisch ergebenden entfernungsabhängigen "tatsächlichen" Zerstreuungskreis und dem zulässigen Zerstreuungskreis, also der Grenze zwischen scharfer und unscharfer Wahrnehmung. Werte knapp unter 1 bedeuten also "gerade noch scharf", 0 bedeutet "perfekt scharf" (im Rahmen der Strahlenoptik!), Werte über 1 sagen aus, wieviel mal unschärfer als der Grenzwert etwas abgebildet wird. Da wirken dann Werte etwas oberhalb von 1 (z.B. 2-5) oft wie "scharf gewollt, aber nicht geschafft", während Werte größer als vielleicht 20-50 schon eine "schöne Unschärfe" bedeuten können, immer natürlich abhängig vom Hintergrund und den Abbildungseigenschaften des Objektivs (Bokeh).
Und Vorsicht, es sind alles relative Zahlen! Wenn man stärker (ausschnitt-)vergrößert, aus geringerer Entfernung betrachtet oder einfach höhere Schärfeansprüche stellt, verringert sich der zulässige Zerstreuungskreis und etwas, was vorher noch scharf erschien, kann leicht unscharf werden. Da besteht bei Verwendung der hyperfokalen Distanz besondere Gefahr.
Zusammenfassung:
Für einen gegebenen Fall mit bekannten..
B Blendenzahl
f Brennweite
g0 Fokusdistanz und
zzul zulässiger Zerstreuungskreis (üblicherweise Sensordiagonale/1500)
rechnet man zunächst zwei Werte aus, die im weiteren immer wieder benutzt werden. Das geht mit jedem Taschenrechner. Brennweite, Fokusdistanz und zulässiger Zerstreuungskreis müssen in der selben Einheit, also z.B. in Meter, eingegeben werden!
Die Freistellungs-Kennzahl ist die wichtigere, sie wird für alles andere gebraucht:
KF = f²/B/g 0/zzul
Wenn im Nahbereich fokussiert wird (z.B. Fokusdistanz < 10*Brennweite), rechnet man noch die Makrokorrektur aus:
cM = 1-f/g0
Außerhalb des Nahbereichs nimmt man einfach
cM = 1
Dieses cM hängt mit dem Abbildungsmaßstab β0 in der Fokusdistanz zusammen:
cM = 1/(1+β0)
Mit diesen beiden Werten bekommt man die relative Unschärfe des sehr weit entfernten Hintergrunds:
zrel∞ = KF/ cM
Bei Verwendung des Abbildungsmaßstabs β0 kann zrel∞ auch ausgedrückt werden als (f/B ist übrigens die Eintrittspupille p):
zrel∞ = f/B*β0/zzul
Der Abbildungsmaßstab β0 selber ist:
β0 = f/(g0-f)
Außerhalb des Nahbereichs (g0>>f) wird daraus:
β0(@g0>>f) = f/g0
Im folgenden stehen meistens 2 verschiedene Darstellungen, die eine benutzt KF/cM, die andere zrel∞. Welche man benutzt, ist reine Geschmackssache. KF allein wird nur noch für die hyperfokale Distanz gebraucht.
Wenn man jetzt die relative Unschärfe in einer beliebigen anderen Entfernung berechnen will, muss man für jede Entfernung g die Entfernungsabhängigkeit |1-g0/g| berechnen. Die || bedeuten, dass immer der positive Wert genommen wird. Damit bekommt man die relative Unschärfe in beliebiger Entfernung g:
zrel = KF/cM*|1-g0/g| = zrel∞*|1-g 0/g|
Die bisherigen Werte bekommt man aus keinem mir bekannten Schärfentieferechner, wohl aber aus cBlur:
http://www.kinzel.org/02_foto/08_software/02_cBlur/
Jetzt also noch die Klassiker:
Der Nahpunkt der Schärfentiefe:
gn = g0/(1+cM/KF) = g0/(1+1/zrel∞)
Der Fernpunkt der Schärfentiefe:
gf = g0/(1-cM/KF) = g0/(1-1/zrel∞)
(Achtung: Wenn hier negative Zahlen rauskommen, ist der Fernpunkt und die Schärfentiefe =∞)
Die Schärfentiefe selber ist die Differenz der beiden (oder eben =∞):
∆g = gf - gn
∆g = 2*g0/( KF/cM-cM/KF) = 2*g0/(zrel∞-1/zrel∞)
Und damit ist jetzt erstmal wieder Pause für heute. Wer Fragen hat, der frage bitte. Bloß Fragen nach dem Sinn verkneift Euch bitte, die beantworte ich nicht mehr.
Gruß, Matthias
| 008
23.12.2011 07:58h
masi1157
| Thema: Schärfentiefe im Kopf ausrechnen? |
Moin!
Keine Fragen? Keine Anmerkungen? Dann ist das Interesse wohl eher nahe null und ich erspare mir die Umformatiererei. Wen´s interessiert, der kann dann ja in die verlinkte Diskussion im NF-F gucken.
Schöne Weihnachten,
Matthias | 009
27.12.2011 11:32h
ThomasK.
 | Thema: Schärfentiefe im Kopf ausrechnen? |
masi1157 schrieb:
Keine Fragen? Keine Anmerkungen? Dann ist das Interesse wohl eher nahe null und ich erspare mir die Umformatiererei.
Ich hab es am Anfang gelesen und dann eben gerade die Zusammenfassung.
Bei der Freistellungskennzahl hab ich dann aufgehört.
Mir ist es zu technisch. Zu viele Formeln und Abkürzungen.
Da geht mir beim Lesen schon der Spaß am Fotografieren verloren  .
Das ist aber nur meine eigene Reaktion und Einschätzung.
Trotzdem, auch wenn es nicht mein Ding ist, möchte ich dir danken.
Ich finde es absolut klasse, wenn sich jemand die Mühe macht und derart tief in die Materie einsteigt, und dann noch so nett ist, alle anderen an seinem erarbeiteten Wissen teihaben zu lassen.
Gruß Thomas | 010
28.12.2011 01:10h
masi1157
| Thema: Schärfentiefe im Kopf ausrechnen? |
ThomasK. schrieb:
Ich hab es am Anfang gelesen und dann eben gerade die Zusammenfassung.
Bei der Freistellungskennzahl hab ich dann aufgehört.
Mir ist es zu technisch. Zu viele Formeln und Abkürzungen.
Da geht mir beim Lesen schon der Spaß am Fotografieren verloren .
Tja, und das ist dann eine Reaktion, die ich nicht so recht verstehe. Vergeht Dir denn auch die Lust am radfahren, wenn Dir jemand die Mechanik eines Kreisels erklärt? Ich sage doch gar nicht, dass Du all dies beim fotografieren brauchst. Du benutzst es aber, ohne es zu merken. Und ich möchte einfach nur zeigen, dass es alles gar nicht so kompliziert ist. Die Formeln und Abkürzungen sind dabei einfach nur eine extrem strukturierte Sprache, die ich schneller, klarer und eindeutiger lesen kann, als jeden Versuch, diese Zusammenhänge in Worte zu fassen.
Und gerade die "Freistellungskennzahl" ist da nun ein extrem einfacher Wert, um das Freistellpotential verschiedener Brennweiten, Blenden, Sensorgrößen bei bestimmten Fokusabständen zu vergleichen. Und es ist zum vergleichen gedacht, nicht um daraus eine Zahl auszurechnen (obwohl man das auch könnte, und sie hätte sogar einen Sinn). Etwa so:
Was passiert mit der Freistellung (hier: der Unschärfe des sehr weit entfernten Hintergrunds), wenn ich die Brennweite verdopple, aber alle anderen Werte gleich lasse (also auch den Fokusabstand)? Die Brennweite steht auf dem Bruch und im Quadrat, also wird die Unschärfe 4x so groß. Und wenn ich jetzt im 2. Schritt auch noch die Sensorgröße (und damit den zulässigen Zerstreuungskreis) verdopple? Dann wird die Unschärfe wieder halbiert, denn die steht unter dem Bruchstrich. Die Unschärfe wäre also nach diesen beiden Schritten noch 2x so groß. Und siehe da, das ist der gedankliche Schritt von Cropfaktor 2 (also FT/μFT) zu Vollformat. Und um wieviel muss ich die Blende verändern, damit wieder 1 rauskommt? Die Blendenzahl steht unter´m Bruchstrich. Du musst sie verdoppeln (also an Vollformat die Blende um 2 Stufen schließen, oder an FT/μFT um 2 Stufen öffnen), um mit FT/μFT die gleiche Freistellung zu erreichen wie mit Vollformat. Und nur weil das mit den meisten Objektiven einfach nicht geht, stellt FT/μFT schlechter frei als Vollformat.
ThomasK. schrieb:
Trotzdem, auch wenn es nicht mein Ding ist, möchte ich dir danken.
Ich finde es absolut klasse, wenn sich jemand die Mühe macht und derart tief in die Materie einsteigt, und dann noch so nett ist, alle anderen an seinem erarbeiteten Wissen teihaben zu lassen.
Herzlichen Dank! Und wie gesagt, ich will Euch eben auch nahebringen, dass die Zusammenhänge längst nicht so kompliziert sind, dass man für jeden kleinen Vergleich einen Doofrechner anwerfen muss, bei dem man dann gar nicht versteht, wie der zu seinen Ergebnissen kommt.
Gruß und gute Nacht,
Matthias
| 011
27.01.2012 10:46h
27.01.2012 10:51h geändert
masi1157
| Thema: Schärfentiefe im Kopf ausrechnen? |
Mal wieder moin!
Von meinem Eingangsbeitrag im NF-F fehlt noch was, und mittlerweile geht es da auch noch weiter. Und so kopiere ich das mal stückweise hierher. Vielleicht findet ja doch noch jemand Interesse dran.
Die Hyperfokale Distanz:
gh = f²/B/zzul+f = KF*g0+f
(das sieht widersinnig aus, hier muss einfach mit dem g0 multipliziert werden, das zur Berechnung von KF benutzt wurde)
Die beiden Formeln für gn und gf kann man zusammenfassen und findet:
2/g0 = 1/gn + 1/gf
Weiter umgeformt bedeutet das, dass die Fokusdistanz g0 der harmonische Mittelwert (nicht der bekannte arithmetische) aus Nah- und Fernpunkt der Schärfentiefe ist, solange ein Wert kleiner als die hyperfokale Distanz gh rauskommt:
g0 = 2*gn*gf/(gn+gf) (@g0 ≤ gh)
So, und jetzt kommt noch eine mathematische Vereinfachung. Wenn die Unschärfe des weit entfernten Hintergrunds zrel∞ deutlich größer als 1 ist (bei zrel∞=10 ist der Fehler etwa 10% und wird immer kleiner), können die Formeln für gn und gf umgeschrieben werden:
gn(@zrel∞>>1) = g0*(1-cM/KF) = g0*(1-1/zrel∞)
gf(@zrel∞>>1) = g0*(1+cM/KF) = g0*(1+1/zrel∞)
Und noch einfacher die Schärfentiefe:
∆g(@zrel∞>>1) = 2*g0*cM/KF = 2*g0/zrel∞
Und hier findet sich nun also ein einfacher Zusammenhang zwischen der Schärfentiefe ∆g und der "alles entscheidenden" zrel∞, die man auch umkehren kann:
zrel∞-1/zrel∞ = 2*g0/∆g
Diese Gleichung ist sehr schlecht nach zrel∞ aufzulösen. Solange aber die Schärfentiefe deutlich kleiner als die Fokusdistanz ist, kann man die vereinfachte Gleichung benutzen, die aber nur gilt, wenn das berechnete zrel∞ deutlich größer als 1 ist, also bei guter Freistellung bzw. kleiner Schärfentiefe:
zrel∞ = 2*g0/∆g
Wer also doch einen Schärfentieferechner benutzt hat, kann also einfach die Fokusdistanz verdoppeln und durch die berechnete Schärfentiefe teilen und bekommt die relative Unschärfe des weit entfernten Hintergrunds zrel∞ und kann damit wieder alle anderen Größen ausrechnen.
Und schließlich gibt´s da noch den oft falsch benutzten Merksatz "Schärfentiefe hängt nur von Abbildungsmaßstab und Blende ab". Die Schärfentiefe bei guter Freistellung (zrel∞>>1) kann man auch mit dem Abbildungsmaßstab β0 ausdrücken:
∆g(@zrel∞>>1) = 2*B*zzul*(1+β0)/β0²
...was sich bei kleinen Abbildungsmaßstäben und guter Freistellung weiter vereinfacht zu
∆g(@zrel∞>>1; β0<<1) = 2*B*zzul/β0²
Außerhalb des Nahbereichs und bei guter Freistellung ist die Schärfentiefe also proportional zur Blendenzahl, umgekehrt proportional zum Quadrat des Abbildungsmaßstabs und, und das wird fast immer vergessen, proportional zum zulässigen Zerstreuungskreis, also zur Sensorgröße.
Oben hatte ich schon die relative Unschärfe in unendlich über den Abbildungsmaßstab ausgedrückt:
zrel∞ = f/B*β0/zzul
Das kann noch erweitert werden, wenn wenn man den Abbildungsmaßstab β in beliebiger Entfernung g benutzt..
β = f/(g-f)
Außerhalb des Nahbereichs (g>>f) wird daraus:
β(@g>>f) = f/g
..bekommt man:
zrel(@g>>f) = f/B/zzul*β0-β|
Die relative Unschärfe auf dem fertigen Bild ist also proportional zur Eintrittspupille f/B, umgekehrt proportional zum Aufnahmeformat und proportional zur Differenz der Abbildungsmaßstäbe zwischen Fokusebene und unscharf abgebildetem Objekt.
Und noch was: Ich stehe mit der hyperfokalen Distanz mittlerweile auf dem Kriegsfuß. Stattdessen würde ich lieber auf unendlich fokussieren, der Verlust an Schärfentiefe nach vorn ist zu verschmerzen. Bei g0=∞ ist der Nahpunkt der Schärfentiefe um eine Brennweite vor der hyperfokalen Distanz:
gn(@g0=∞) = f²/B/zzul = gh-f
Der Schärfeverlauf, also der relative Zerstreuungskreis in einer beliebigen Entfernung g wird bei Fokussierung auf unendlich auch sehr einfach:
zrel(@g0=∞) = f²/B/zzul/g
Und für die objektseitige Auflösung gilt dann etwas verblüffendes: Sie ist im gesamten Bild und in jeder Entfernung gleich der Eintrittspupille p=f/B. Ob diese Auflösung als scharf oder unscharf wahrgenommen wird, hängt natürlich von der Entfernung und dem zulässigen Zerstreuungskreis (also Aufnahme- und Ausgabeformat und Betrachtungsabstand) ab.
Gruß, Matthias | 012
27.01.2012 11:26h
masi1157
| Thema: Schärfentiefe im Kopf ausrechnen? |
Asiris schrieb:
Bei mir ist es meistens einfacher. 1/3 vor dem Motiv und 2/3 hinter dem Motiv.
Und dazu habe ich mittlerweile auch was geschrieben:
Ich habe den Eingangsbeitrag (im NF-F) kontinuierlich korrigiert und ergänzt, zuletzt um die Sache mit dem "harmonischen Mittelwert". Und das ist so verblüffend einfach, dass mir gleich wieder 2 Rechenaufgaben einfallen:
1. Es gibt da den gern zitierten, aber meistens falschen Merksatz, dass 1/3 der Schärfentiefe vor und 2/3 hinter der Fokusebene liegen, sie also im Verhältnis 1:2 stehen. Stimmt das? Und wenn ja, wann?
Auflösung: Es stimmt nur dann exakt, wenn der Fernpunkt der Schärfentiefe gerade doppelt so groß ist wie der Nahpunkt. Bei einer Schärfentiefe von 1m bis 2m, oder von 0,2m bis 0,4m oder von 50m bis 100m stimmt es. Aber die Regel dahinter ist viel einfacher:
Die Anteile der Schärfentiefe vor und hinter der Fokusebene stehen immer im selben Verhältnis zueinander wie die Grenzen der Schärfentiefe, also wie Nah- zu Fernpunkt.
Wenn die Schärfentiefe von 2m bis 8m reicht, also im Verhältnis 1:4, dann stehen auch die Schärfentiefeanteile vor und hinter der Fokusebene im Verhältnis 1:4. Von den 6m Schärfentiefe liegt also 1/5 vor und 4/5 hinter der Fokusebene. Und das bedeutet dann auch, dass auf 3,2m fokussiert worden sein muss. Und noch erstaunlicher: Das gilt völlig unabhängig von Brennweite, Blende, Sensorformat usw., es gilt immer (solange die Fokusdistanz nicht größer als die hyperfokale Distanz ist)!
2. Wenn der Nahpunkt der Schärfentiefe halb so groß ist wie die Fokusdistanz, wo liegt dann der Fernpunkt?
Auflösung: Im unendlichen! Man hat dann nämlich gerade auf die hyperfokale Distanz fokussiert. Und auch das gilt wieder völlig unabhängig von Brennweite, Blende usw. und überhaupt immer, wenn man nicht gerade auch auf unendlich fokussiert hat.
Gruß, Matthias
| 013
28.01.2012 22:49h
28.01.2012 22:49h geändert
masi1157
| Thema: Schärfentiefe im Kopf ausrechnen? |
....und jetzt bin ich auch bald fertig.
Jeder ordentliche Schärfentieferechner rechnet neben der eigentlichen Schärfentiefe (auf die dann alle ausschließlich gucken) auch die hyperfokale Distanz aus. Auch wenn ich, wie oben gesagt, die Fokussierung auf die HFD eher kritisch sehe, ist sie doch ein schöner Anfangswert zum weiterrechnen.
Zitat von oben:
Die Hyperfokale Distanz:
gh = f²/B/zzul+f
Da die HFD i.a. viel größer als die Brennweite ist, kann man die Brennweite f hier auch weglassen und bekommt:
gh ≈ f²/B/zzul
Ich würde mir das im Kopf ausrechnen, aber wer das nicht will, benutzt einen Doofrechner und rechnet einmal für eine Brennweite f und Blendenzahl B die HFD aus. Den so berechneten Wert kann man jetzt "weiterspinnen": Wenn man die Blende um 1 Stufe schließt (Faktor √2=1,4), verringert sich die HFD auf 1/√2=0,7 mal den berechneten Wert. Wenn man sie 1 Stufe öffnet, steigt die HFD auf das 1,4-fache. Wenn man die Brennweite verdoppelt, steigt die HFD auf das 2²=4-fache, halbiert man die Brennweite, sinkt sie auf 1/4 des berechneten Werts.
So weit, so gut, aber was soll man mit der HFD, wenn man sie gar nicht benutzen will? Trara! Ich kann sie benutzen, um die "Freistellungskennzahl" auszurechnen, und das ist ja die Unschärfe des weit entfernten Horizonts, solange man nicht im Nahbereich fokussiert:
Zitat von oben:
Die Freistellungs-Kennzahl ist die wichtigere, sie wird für alles andere gebraucht:
KF = f²/B/g0/zzul
Und das ist nichts anderes als die oben berechnete HFD, geteilt durch die Fokusdistanz.
KF(@g0>>f) ≈ gh/g0
Wenn ich also oben eine HFD von 20m ausgerechnet habe und auf 5m fokussiere, wird der Hintergrund 20/5=4 mal unschärfer als das Schärfekriterium, also 4x unschärfer als an der Grenze der noch als scharf akzeptablen Schärfentiefe. Wenn ich auf 1m fokussiere, wird es 20x so unscharf. Und wenn ich auf 20m fokussiere, wird es 1x so unscharf? Klar, dann habe ich ja auf die HFD fokussiert und definitionsgemäß ist es dann in unendlich gerade noch akzeptabel scharf. Und was passiert beim öffnen oder schließen der Blende? Nun, es wird 0,7x oder 1,4x so unscharf.
Und von wo bis wo reicht nun die Schärfentiefe? Das ist etwas kniffliger. Wenn der Hintergrund sehr unscharf ist (KF>>1), dann kann man einfach
Zitat von oben:
Und noch einfacher die Schärfentiefe:
∆g(@zrel∞>>1) = 2*g0*cM/KF = 2*g0/zrel∞
nutzen. Wir wollten außerhalb des Nahbereichs fokussieren, also ist cM≈1 und es vereinfacht sich zu:
∆g(@KF>>1; g0>>f) ≈ 2*g0/KF
Man multipliziert die Fokusentfernung mit 2 und teilt durch die Unschärfe im entfernten Hintergrund. Im zweiten Beispiel oben (HFD 20m, Fokus 1m, deshalb Unschärfe 20x) kommt man so auf 2x1m/20=0,1m. Man hat dann also 10cm Schärfentiefe, und die verteilen sich etwa 50:50 vor und hinter der Fokusdistanz. Wenn ich die Blende öffne oder schließe, werden es 0,7x oder 1,4x so viel. Aber Vorsicht, das gilt nur, wenn die HFD viel größer ist als die Fokusdistanz.
Hier ist also am Ende die Kenntnis der HFD hilfreich, obwohl man nun gerade eben nicht eine möglichst große Schärfentiefe erreichen will. Wenn man das doch will, wenn also der Hintergrund nicht mehr "sehr unscharf" ist und die HFD nicht mehr viel größer als die Fokusdistanz, wird die Rechnerei etwa komplizierter. Die Formeln stehen oben, sind aber nicht mehr so einfach im Kopf zu rechnen.
Gruß, Matthias | 014
28.01.2012 23:04h
masi1157
| Thema: Schärfentiefe im Kopf ausrechnen? |
So, letzte Runde...
Und weiter geht´s mit dem Thema "Was ´lernt uns´ der Schärfentieferechner?".
Auf den ersten Blick sagt er nur folgendes: In der Fokusdistanz ist es optimal scharf, innerhalb des einfachen optischen Modells sogar "perfekt scharf", die Unschärfe ist da also 0. An den Grenzen der Schärfentiefe, also an deren Nahpunkt und Fernpunkt ist es gerade noch akzeptabel scharf. In der hier benutzten "relativen Unschärfe" ausgedrückt ist das also jeweils 1. Zwischen diesen beiden Punkten ist es akzeptabel scharf, die Werte sind kleiner als 1, davor und dahinter ist es unscharf, also größer als 1. Mehr Informationen über den Schärfeverlauf gibt er nicht!
Aber fast alle ST-Rechner geben auch die hyperfokale Distanz an. Und auch, wenn man gar nicht vorhat, besonders große Schärfentiefe zu erreichen, kann man diese Information nutzen, um den Schärfeverlauf abzuschätzen. Wie ich oben schon gesagt habe, ist die relative Unschärfe "in unendlich" einfach das Verhältnis aus HFD und der Fokusentfernung.
Aber es geht noch weiter: Genauso unscharf wie in unendlich ist es auch bei der halben Fokusdistanz. Immer! Wenn mir der ST-Rechner eine HFD von 2m ausrechnet und ich fokussiere auch auf 2m, dann ist die relative Unschärfe im Hintergrund 2m/2m=1, also gerade noch scharf. Und bei der Hälfte der Fokusdistanz, also 1m, ist es auch gerade noch scharf. So weit ist das "Allgemeingut" (Schärfentiefe bei Fokus auf die HFD ergibt Schärfentiefe von HFD/2 bis unendlich). Aber dieser Zusammenhang gilt immer! Wenn ich auf 1m fokussiere, wird die Unschärfe im Hintergrund 2, und in 0,5m ist sie auch 2. Wenn ich auf 10m fokussiere, wird es im Hintergrund 0,2 (also schön scharf), und im 5m Entfernung wird es auch 0,2. Und so weiter. Und auch noch ähnlich einfach ist es bei 2/3 und 2x der Fokusdistanz. Da ist es immer halb so unscharf wie bei unendlich. Und zu größeren Entfernungen bleibt es so einfach: in der 3-fachen Fokusdistanz ist es 2/3 (67%) so unscharf, in der 4-fachen 3/4 (75%), in der 10-fachen 9/10 (90%) usw.
So, und damit haben wir genug Informationen zusammen, um den Unschärfeverlauf halbwegs abzuschätzen. Und das geht so. Ich habe gleich mal ein Beispiel unten angehängt, wie das dann aussehen könnte.
1.Achsenkreuz zeichnen, Entfernung auf der x-Achse, rel. Unschärfe auf der y-Achse, eine Linie bei y=1 ziehen (Diagramm 1)
2. Schärfentieferechner anwerfen, Brennweite, Blende, zulässigen Zerstreuungskreis eingeben
3. Der ST-Rechner antwortet mit der HFD, im Beispiel unten 5m
4. Fokusdistanz eingeben (Beispiel: 1m), der ST-Rechner antwortet mit Nahpunkt 0,83m und Fernpunkt 1,25m
5. Diese 3 Punkte in´s Diagramm eintragen (Diagramm 2)
6. HFD durch die Fokusdistanz teilen (Beispiel 5m/1m=5), Linie bei y=5 in´s Diagramm zeichnen (Diagramm 3)
7. Punkte eintragen bei der halben Fokusdistanz (Beispiel 0,5m) und der Unschärfe wie in unendlich (Beispiel: 5) und bei 2/3 und 2x der Fokusdistanz (Beispiel 0,67m und 2m) und der Hälfte der Unschärfe wie in unendlich (Beispiel: 2,5) (auch Diagramm 3). Wer möchte, zeichnet weitere Punkte bei der 3-fachen Fokusdistanz (67%), der 4-fachen (75%) usw. ein, das habe ich mir hier gespart.
8. Durch die mittlerweile 6 oder mehr Punkte eine elegante Linie zeichnen, die sich rechts (in "unendlich") langsam der Unschärfe in unendlich (Beispiel: die obere Linie bei 5) annähert (Diagramm 4)
9. Fertig! Kommt Euch das bekannt vor?
So, und jetzt habt Ihr erstmal Ruhe davon.
Gruß, Matthias
 | | Schärfentiefediagram..
von masi1157
28.01.2012 22:57h
Views: 373
0 Kommentare |
| 015
01.04.2012 00:52h
Ka-Mera
 | Thema: Schärfentiefe im Kopf ausrechnen? |
Das ist ein Hammer.
Mathias, vielen Dank. Da ich beruflich seit Jahren in der industriellen BV tätig bin, war mir das eine oder andere bekannt - vieles aber auch nicht (oder nicht bewusst oder wie...).
Ein toller Beitrag.
Beschämend für ein Fotoforum (ist das doch????), das sich ein Mod einmal dazu äussert (und dann noch nichts sagend) und danach:
SCHWEIGEN IM WALD
Das hier gehört in eine Sammlung von Tips, Technik-inside usw, die an herausragender Stelle abgelegt werden und nicht hier so zwischendrin unter gehen.
Und Dir gehört ne Membership geschenkt  | 016
01.04.2012 09:14h
roger
 | Thema: Schärfentiefe im Kopf ausrechnen? |
ThomasK. schrieb:
Da geht mir beim Lesen schon der Spaß am Fotografieren verloren
Geht mir genau so .....
Ka-Mera schrieb:
Das hier gehört in eine Sammlung von Tips, Technik-inside usw, die an herausragender Stelle abgelegt werden und nicht hier so zwischendrin unter gehen.
Deine Meinung ..... | 017
01.04.2012 14:52h
Ka-Mera
| Thema: Schärfentiefe im Kopf ausrechnen? |
roger schrieb:
Deine Meinung .....
Wessen Meinung würdest Du denn sonst erwarten? | 018
10.04.2012 20:56h
masi1157
| Thema: Schärfentiefe im Kopf ausrechnen? |
Ka-Mera schrieb:
Das ist ein Hammer.
Ein toller Beitrag.
Jetzt habe ich wochenlang immer wieder geguckt, ob überhaupt noch jemand was sagt, aber die letzten Tage hatte ich es aufgegeben, und dann kommt doch noch was. Vielen Dank, ich freue mich, wenn es überhaupt jemanden interessiert. Und wenn er es dann gleich ganz toll findet, um so besser! 
Ka-Mera schrieb:
SCHWEIGEN IM WALD
Das bin ich gewohnt und damit kann ich umgehen. Jedenfalls viel besser als mit...
roger schrieb: Geht mir genau so .....
Ich nehme an, Du hast dann auch nichts dagegen, wenn ich zukünftig Beiträge und Fotos von Dir, die mich nicht interessieren, ähnlich "klug" kommentiere? 
Gruß, Matthias | 019
11.04.2012 08:57h
roger
| Thema: Schärfentiefe im Kopf ausrechnen? |
masi1157 schrieb:
Ich nehme an, Du hast dann auch nichts dagegen, wenn ich zukünftig Beiträge und Fotos von Dir, die mich nicht interessieren, ähnlich "klug" kommentiere?
Nein.
| 020
11.04.2012 13:05h
masi1157
| Thema: Schärfentiefe im Kopf ausrechnen? |
Roger schrieb:
Nein.
Dachte ich mir, ehrlich gesagt. Dann kannst Du mir doch aber bestimmt sagen, was ich sonst mit Deinem Kommentar anfangen soll? Oder was Du damit bezwecken wolltest? Oder fandest Du es einfach nur "cool", solche Dinge doof finden zu dürfen? Beeindruckend!
Gruß, Matthias | 021
12.04.2012 14:55h
A.S. - Foto WÜ
 | Thema: Schärfentiefe im Kopf ausrechnen? |
Hallo zusammen,
ich finde es doof, dass hier so rumgestritten wird. Mir selbst ist das ganze zwar viel zu theoretisch, habe aber Hochachtung davor, wenn sich jemand damit beschäftigt.
Meines Erachtens gibt es im Digital-Zeitalter nur noch einen Schärfepunkt und keine Schärfentiefe mehr, bei Film mit 3 Schichten war das anders.
Und der Schärfeverlauf hängt eben von Brennweite, Blende, Entfernung des fokussierten Objektes, Objektivcharakter, Größe des Bildes sowie Betrachtungsabstand und persönlichem Empfinden ab.
Vielleicht müsste man irgendwie die Differenz zwischen maximalem "Scharf" und maximalem "Unscharf" definieren und dann die Entfernung in der das passiert mit dem Abstand zum Motiv in Relation setzen.
VG, Arne | 022
12.04.2012 19:20h
masi1157
| Thema: Schärfentiefe im Kopf ausrechnen? |
A.S. - Foto WÜ schrieb:
ich finde es doof, dass hier so rumgestritten wird.
Ich auch, aber noch viel weniger kann ich diese Bekundungen von Desinteresse mehr hören. Wen es nicht interessiert, liest es nicht durch und hält den Mund. Fertig aus. Ich schreibe doch auch nichts zu Bildern oder Beiträgen, die mich nicht interessieren.
A.S. - Foto WÜ schrieb:
Meines Erachtens gibt es im Digital-Zeitalter nur noch einen Schärfepunkt und keine Schärfentiefe mehr, bei Film mit 3 Schichten war das anders.
Mit Film oder digital hat es alles nichts zu tun. Es ist nichts weiter als ein primitives strahlenoptisches Modell, das ausschließlich die Defokusunschärfe berücksichtigt. Schon wegen der nicht vermeidbaren Beugung gibt es natürlich nicht "unendlich scharf". Und die Schärfentiefe ist nicht "auf dem Film", sondern entsteht erst bei und durch die Betrachtung.
A.S. - Foto WÜ schrieb:
Und der Schärfeverlauf hängt eben von Brennweite, Blende, Entfernung des fokussierten Objektes, Objektivcharakter, Größe des Bildes sowie Betrachtungsabstand und persönlichem Empfinden ab.
Wie gesagt, das Modell ist stark vereinfacht. Aber all das steckt eigentlich drin mit Ausnahme des "Objektivcharakters", da wird einfach ein idealisiertes Objektiv ohne Abbildungsfehler angenommen. das "persönliche Empfinden" steckt schlussendlich im Faktor 1500. Je nach Sehfähigkeit, Anspruch, Motiv und schon sowieso nach Ausgabegröße und Betrachtungsabstand muss man den dann eben anpassen. Normale Schärfentieferechner benutzen aber 1500.
A.S. - Foto WÜ schrieb:
Vielleicht müsste man irgendwie die Differenz zwischen maximalem "Scharf" und maximalem "Unscharf" definieren und dann die Entfernung in der das passiert mit dem Abstand zum Motiv in Relation setzen.
Das steckt nun aber wirklich schon drin, spätestens in der untersten der kleinen Grafiken und in der "Entfernungsabhängigkeit" oben in der Formelsammlung. Ich hätte notfalls auch noch ein xls-Blatt, das all das dann grafisch darstellt. Das Prinzip ist aber genau wie in den Grafiken.
Gruß, Matthias
| 023
12.04.2012 19:45h
masi1157
| Thema: Schärfentiefe im Kopf ausrechnen? |
A.S. - Foto WÜ schrieb:
Meines Erachtens gibt es im Digital-Zeitalter nur noch einen Schärfepunkt und keine Schärfentiefe mehr, bei Film mit 3 Schichten war das anders.
Und jetzt will ich hier nochmal nachhaken, denn es offenbart ein ganz falsches Verständnis davon, was Schärfentiefe überhaupt ist und wie sie zustande kommt. Etwas eingehender habe ich es hier beschrieben:
http://www.nikon-fotografie.de/vbulletin/physikalisch-techni..
Das entscheidende: Es werden die Entfernungen vor und hinter der Fokusebene gesucht, wo ein Punkt noch so klein abgebildet wird, dass das menschliche Auge ihn auf dem betrachteten Bild noch als Punkt wahrnimmt, und nimmt als "Klecks". Und so ändert sich die Schärfentiefe eben auch, wenn ich ein und das selbe Bild stärker (ausschnitt-) vergrößere oder von näher betrachte.
Gruß, Matthias
| 024
16.04.2012 13:05h
ThomasK.
| Thema: Schärfentiefe im Kopf ausrechnen? |
A.S. - Foto WÜ schrieb:
ich finde es doof, dass hier so rumgestritten wird. Mir selbst ist das ganze zwar viel zu theoretisch, habe aber Hochachtung davor, wenn sich jemand damit beschäftigt.
Und genau das wollte ich hiermit zum Ausdruck bringen:
ThomasK. schrieb:
Da geht mir beim Lesen schon der Spaß am Fotografieren verloren .Das ist aber nur meine eigene Reaktion und Einschätzung.Trotzdem, auch wenn es nicht mein Ding ist, möchte ich dir danken.Ich finde es absolut klasse, wenn sich jemand die Mühe macht und derart tief in die Materie einsteigt, und dann noch so nett ist, alle anderen an seinem erarbeiteten Wissen teihaben zu lassen.
Ka-Mera schrieb:
Beschämend für ein Fotoforum (ist das doch????), das sich ein Mod einmal dazu äussert (und dann noch nichts sagend) und danach:SCHWEIGEN IM WALD
Jaja, die bösen Mods.
Was soll er denn machen? 1x wöchentlich Danke sagen? Achnee, wäre ja wie du sagst "Nichtssagend"
Ka-Mera schrieb:
Das hier gehört in eine Sammlung von Tips, Technik-inside usw, die an herausragender Stelle abgelegt werden und nicht hier so zwischendrin unter gehen.
Und diese Reaktion ist die Beste, die dazu hätte kommen können.
Schade das dazu dein Eingangssatz steht  (ok, nur meine Meinung).
Interessieren muss es nicht jeden. Das wird auch Matthias nicht erwartet haben.
Es hat aber unbedingt Wertschätzung verdient und zudem gehört es auch im Technikbereich/Tips festgehalten.
Daher eine Bitte an die Mods,
überlegt doch bitte wo und wie das zusammengefasst untergebracht werden kann. Wäre schade es nur im Forum im Nirvana verschwinden zu lassen.
Thomas | |
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